Da ich mich in letzter Zeit verstärkt mit der Jagd-Fliegerei des Zweiten Weltkriegs beschäftigt habe, musste ich mich wohl oder übel verstärkt mit Flug-Navigation ohne GPS oder sonstige technische Unterstützung auseinandersetzen. Dabei hilft es enorm, den Zusammenhang zwischen Fluggeschwindigkeit und zurückgelegter Strecke zu kennen.

Mittels eines Taschenrechners oder einer App sind solche Berechnungen trivial. Aber wie wäre es, diese Berechnungen ohne elektronische Hilfsmittel zu lösen? Zum Beispiel mit einer Rechenscheibe?

Berechnungen

Schon in meinen Ausführungen zum Sichtflug ohne technischen Schnickschnack war eine der entscheidenden Hilfen beim Navigieren ohne elektronische Hilfen (neben der Kenntnis des Geländes und der Ziel-Richtung) vor allen Dingen die Kenntnis der Zeit, die man für eine bestimmten Streckenabschnitt auf dem Flugplan benötigt. Dabei kann bei einer genauen Kenntnis der Streckenlänge und der eigenen Geschwindigkeit über dem Boden relativ exakt berechnet werden, zu welchem Zeitpunkt die Strecke zurückgelegt sein müsste.

Die eigentlichen Rechnungen für die Navigation sind recht übersichtlich, solange man die Einheiten korrekt mitführt:

  • Strecke ÷ Geschwindigkeit = Zeit, also zum Beispiel: 10 km ÷ 100 km/h = 0.1h, also 6 Minuten
  • Strecke ÷ Zeit = Geschwindigkeit, also zum Beispiel: 100 km ÷ 0.5h = 200 km/h
  • Geschwindigkeit × Zeit = Strecke, also zum Beispiel: 500 km/h × 0.25h = 125 km

Dabei gibt es die folgenden Herausforderung beim Kopfrechnen:

  1. Die eigentliche Berechnung der resultierenden Brüche.
  2. Die korrekten Umformung von Einheiten (Kilometern, nautische Meilen, statute miles, Knoten, Stunden, Minuten)

Die Einheiten umzurechnen ist wegen der nicht ganzzahligen Multiplikatoren teilweise etwas schwierig im Kopf zu vollziehen:

Conversion Imperial to Metric Units
Imperial unit Symbol Metric unit
1 nautical mile 1 NM 1852m
1 knot 1 kn 1.852 km/h
1 statute mile 1 mi 1609.344m
1 mile per hour 1 mph 1.609 km/h

…ganz zu schweigen von der Tatsache, dass eine Stunde aus sechzig Minuten besteht und damit eine Stundenangabe mit Nachkommastellen im Kopf schwierig in eine Angabe in Minuten umzurechnen ist.

Die Komplikation, dass die gemessene Fluggeschwindigkeit (air speed) nicht zwangsläufig mit der Geschwindigkeit über dem Boden (ground speed) übereinstimmt, ignorieren wir vorerst – können aber bei Kenntnis der Windrichtung und -stärke dies ebenfalls näherungsweise per einfacher Arithmetik mit einbeziehen.

Im Regelfall kann man sich mit einzelnen Faustformeln behelfen, die man vorher durchgerechnet haben sollte.

Bei Variablen Strecken und Geschwindigkeiten wird es aber höchste Zeit, sich mit nicht-elektronischen Rechenhilfen auseinanderzusetzen: Rechenschiebern beziehungsweise Rechenscheiben.

Rechenscheiben für Divisionen und lineare Zusammenhänge

Rechenscheiben sind kompakte, runde Ausführung eines Rechenschiebers. Je nach Findigkeit ihres Konstrukteurs sind sie in der Lage, eine ganze Menge mathematische Operationen rein grafisch-mechanisch durchzuführen. Gerade lineare Zusammenhänge sind mit Hilfe logarithmischer Skalen gut zu lösen. Dabei werden zwei logarithmische Skalen gegeneinander verschoben, das Ergebnis ist dann auf einer dritte Skala ablesbar.

So bietet zum Beispiel der klassische mechanische Navigationsrechner E6-B eine ganze Reihe von Möglichkeiten, Umrechnungen zwischen verschiedenen Einheiten durchzuführen, die für die (Flug-)Navigation hilfreich sind. Ich persönlich wollte aber einen nicht ganz so komplexen Rechner. Stattdessen sollte er übersichtlicher sein, und gleichzeitig alle Grundbedürfnisse eines Jagdfliegers abbilden.

Höchste Zeit also, das Grafikprogramm anzuwerfen und sich mit Logarithmen und Winkelberechnungen zu beschäftigen, um einen eigenen Navigations-Drehrechner zu entwerfen.

Das Distanz-Gerät DG21

Ziel meiner Bemühungen war eine Navigations-Rechenscheibe, die man mit heimischen Hilfsmitteln herstellen konnte. Mein Navigationsrechner sollte folgendes beherrschen:

  • Umrechnung von Knoten (kn), Meilen pro Stunde (mph) und Kilometern pro Stunde (km/h).
  • Umrechnung von nautischen Meilen (NM), Statute Miles (mi) und Kilometern (km).
  • Berechnung der zurückgelegten Strecke bei einer gegebenen Geschwindigkeit und Zeit.
  • Berechnung der benötigten Zeit bei einer gegebenen Geschwindigkeit und Strecke.
  • Berechnung der benötigten Geschwindigkeit bei einer gegebenen Zeit und Strecke.

Die ungewöhnliche Ansammlung von verschiedenen Einheiten hat nicht zuletzt damit zu tun, dass je nach Kartenmaterial und Fluggerät sowohl imperiale als auch metrische Angaben wild miteinander kombiniert werden können. So hatten west-alliierte Jagdflugzeuge Angaben in Meilen pro Stunde, während Flugzeuge der Achsenmächte und der Sowjetunion stattdessen Kilometer pro Stunde verwendeten. Andersherum wird zum Beispiel in IL-2 Great Battles ein 10km-Kartenraster verwendet, während Streckenabschnitte in Meilen oder Kilometern angegeben werden können. Bei modernen Simulatoren wiederum werden Geschwindigkeiten in Knoten angegeben, während Strecken gerne in nautischen Meilen gemessen werden.

Nach einigen Papierprototypen habe ich mit dem Distanz-Gerät DG21 eine für mich passable Lösung gefunden, kompakt und übersichtlich alle Anforderungen zu erfüllen. Das Distanz-Gerät besteht aus zwei gegeneinander verdrehbaren Scheiben. In einem Sichtfenster kann dabei die Geschwindigkeit eingestellt beziehungsweise ausgegeben werden, während zwei aufeinander treffende Ringskalen den Zusammenhang zwischen Strecke und Zeit abbilden.

Die Funktionsweise ist dabei einfach:

  1. Auf dem äußersten Skalenring befindet sich die Angabe für Strecke (Dividend),
  2. auf der dagegen verdrehbaren Scheibe die Angabe der Zeit (Divisor),
  3. und auf als Resultat in einem Sichtfenster die Geschwindigkeit (Wert des Quotienten).

Solange zwei der Werte bekannt sind, ergibt sich automatisch der dritte Wert. Darüber hinaus werden alle Zusammenhänge zwischen Strecke und Zeit grafisch angezeigt, ohne die Scheibe weiter manipulieren zu müssen.

Die Umrechnungen für Strecke und Geschwindigkeit sind dabei als nebeneinanderliegende, fest miteinander verbundene Skalenringe ausgeführt.

Dabei habe ich zwei Varianten gebaut, die hier zum Herunterladen, Ausdrucken und Zusammenbasteln bereitstehen:

  1. Das Distanz-Gerät DG21A2 (Download als SVG-Datei, circa 300 KB) ist eine sehr kompakte Version, in der Version DG21A2.2 hat es auch eine präzise Skala für geringe Geschwindigkeiten. Diese Scheibe.
  2. Das Distanz-Gerät DG21A3 (Download als SVG-Datei, circa 330 KB) bietet gegenüber dem DG21A2 zusätzlich die Umrechnung in Meter pro Sekunde (m/s), ist dafür aber etwas unübersichtlicher und hat auch keine Präzisionsskala für geringe Geschwindigkeiten.

Beide Do-it-yourself-Navigationsrechner können mit einem Drucker auf Papier oder Pappe in der Größe DIN A4 ausgedruckt und mit einem scharfen Messer ausgeschnitten werden. Die beiden Scheiben werden mit einer Musterklammer verbunden, und können danach für die Berechnung gegeneinander verdreht werden.

Die Rechner sind außerdem Open Source. Die SVG-Dateien können mit jedem beliebigen Vektor-Programm geöffnet und bearbeitet werden. Und da beide Dateien unter der „Creative Commons“-Lizenz stehen, ist das rechtlich auch ohne Probleme möglich.